@ 2020.01.22 , 10:00

腦力小體操:另一個三門問題

最著名的三門問題(Monty Hall problem)亦稱為蒙提霍爾問題、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論,大致出自美國的電視游戲節目Let's Make a Deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾(Monty Hall)。參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的后面有一輛汽車,選中后面有車的那扇門可贏得該汽車,另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率?

參賽選手的正確抉擇,以及對此作出的相關分析和解釋在網上隨處可見——不過仍然有相當一部分朋友難以理解——所以,這里就不浪費筆墨了。

讓我們看看另一個三門問題。

場景同樣是某游戲益智競賽節目,比如說,可以是三星智力快車,一站到底,最強大腦,乃至國外的過關斬將……

最終剩下三位參賽選手,簡單地記為A、B、C。

最后的關卡是這樣的:有三扇門,每個門后面有一輛跑車,上面貼著標簽a、b、c。如果對應的選手如A,選擇了一扇門,并且打開后發現,門后面那輛跑車上的貼紙恰好寫著a,則算命中。注意了,當且僅當,三位選手都命中,每個人才能都拿到跑車大獎。換而言之,這是純粹的合作互利型博弈。另一個重要規則是,每個人有連續兩次的開門機會。在本輪比賽開始后,選手就不可以交流。每個人依次上場,然后從另一條通道前往休息區,避免泄露開門信息的可能性。

不過,好消息是,選手可以在之前,進行磋商,定好策略,努力使自己,以及團隊獲勝的幾率更高。

問題來了,朋友們能想出最佳策略嗎?24小時后,補上答案。


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