@ 2020.03.21 , 14:00

腦力小體操:在猜牌游戲中戰勝推理機器

上一期「智力體操」問題,本質是一個條件證明:就是在假設能夠從π小數點之后某位開始,得到e全部的數字(形如3.14159……2718281828459……)的條件下,說明是否可以從e的小數點某位開始,得到π的全部數字?

最先給出完整答案的是ID叫牛仔褲與貓薄荷的朋友

寫一個高中生就能看懂的解法?設pi=x+e*10^n,e=y+pi*10^m,其中x, y為有理數,m, n為負整數。聯立得到pi=(x+y*10^n)/(1-10^(m+n)),顯然是一個有理數。與pi的無限不循環屬性沖突。故假設不成立。

之后也有幾位朋友給出了論證,其中ID為123123的朋友更是進一步指出,如果Schanuel's conjecture(沙努爾猜想)成立的話,假設本身就不成立,不過Schanuel's conjecture本身就是非常困難的課題。

本期「智力體操」回歸場景游戲。

因為有來自蛋友的場外助攻,小明在智力游戲《過關斬將》中真·一路過關斬將,終于殺入了多人合作/對抗環節。

為了營造儀式感,小明被工作人員帶上頭套,送往某處未知場地。

摘下頭套之后,小明發現自己正坐在一張歐式長桌的左側,右側有一個年齡相仿的女孩子(要開感情線了嗎)。同他一樣,對方也在好奇地四處打量。主位上有一個……一臺,神秘的機器人。

周圍環境,高高的穹頂上懸掛著水晶燈,光線暗昧;長桌旁,左右兩側對稱排列著一行廊柱,仿佛置身古代宮殿或復古的歐式飯店。

這時候,從高處傳來了主持人的聲音。

本輪游戲叫做俄羅斯猜牌

小明和另一位參賽者小紅是盟友,上首的機器人是一臺無情的推理機器,它不會放過任何可被推理出的信息,但是,機器畢竟只是機器,所以它不會去猜,也不會去賭。

就是說從各種確定前提,推理機器可以借助命題演算得到確定的結論,不會有任何遺漏和錯誤。但是它無法根據概率和經驗之類的信息,做出有利于自己的假定性猜測。

游戲具體的規則如下:

0. 在主持人說開始之前,所有人不得出聲;

0.1 增加規則,小明必須陳述一個可被機器人檢驗的真命題;(事先考慮到大家會利用圖靈測試的思路騙過機器人,既然這一思路已經在評論區里被提了出來,其它同性質的解答也大同小異了,就把規則增補上)

1. 一共有7張牌面已知的牌。為了方便敘述,不妨將其當做是A,1,2,3,4,5,6;

2. 稍后,小明和小紅的眼前會各具現出3張紙牌若干秒,他們必須牢牢記住(不妨設小明是A,4,6);

3. 推理機器也同時會得到一張紙牌,而小明小紅無法得知是哪張;

4. 主持人說開始之后,小明有5分鐘的時間,想出并說出一句話;

5. 當小明發言的時間結束后,推理機器將進行判定,如果他能從小明的話語中猜出屬于小明或小紅的任意一張牌(它當然知道兩人一共持有哪6張牌,但是之前無法確定具體哪張牌歸屬哪個人,現在就是進行此類判定),則小明和小紅落敗;

6. 如果推理機器無法作答,則輪到小紅發言,小紅需要指出推理機器持有的是那張牌;如果小紅說錯,則兩人依然落敗;反之則通關。

聰明的讀者朋友,如果你們是小明,能根據自己的手牌,借助一句話向小紅傳遞無法被機器推理的信息嗎?

小明:合作愉快,以后繼續。

小紅:呵,小明,難道你沒有想過,下次在見面,我們或許就是對手了?

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